Андрей Андреевич Геловани – известный юрист. Окончил Кутаисскую дворянскую гимназию и юридический факультет Тбилисского государственного университета. Работал консультантом в Тбилисском университете, а затем – в Министерстве юстиции республики.
Начиная с 1930 г ода в течение 40 лет в Грузии не разрабатывалось ни одного законодательного и нормативного проекта Гражданского и Уголовного кодексов, в которых А.А. Геловани не принимал бы активного участия. С 1939 года он входил в Коллегию адвокатов и с этой поры являлся бессменным членом её президиума.
Опубликовал множество статей в центральной юридической периодике; его монография “Некоторые вопросы адвокатской этики” это замечательный научный труд, в котором даются оригинальные положения искусства защиты, тактики защиты и нравственных моментов защиты, стал руководством для каждого юриста.
Отец Андрей (Индико) Геловани; мать Меники Дадиани; брат философ Дадаш Геловани